Eindimensionales Modell von zwei wechselwirkenden geladenen Teilchen gefangen in einem beliebigen Potential

In diesem Notebook verwende ich die Finite-Differenzen-Methode um das Problem von zwei geladenen Teilchen in einem eindimensionalen Potential zu lösen. Bestimmte Parameter können verändert werden. Die standardmäßigen Einstellungen repräsentieren zwei Elektronen, die per Coulomb-Potential wechselwirken.

Das eindimensionale Einteilchenpotential kann beliebig gewählt werden. Vorprogrammiert gibt es 3 verschiedene Möglichkeiten das Potential zu wählen:

Die Quelldatein sind hier verfügbar: https://github.com/steinerstephan/FDM-Zwei-Teilchen-in-eindimensionalen-Potential

Programm

Zuerst werden die notwendigen Bibliotheken importiert.

Hier definieren wir die Konstanten, die für die Berechnungen verwendet werden sollen. In diesem Programm verwenden wir die Hartee-Einheiten. Die Variable max_int wird nur für das Sortieren der Ergebnisse verwendet und hat daher keine physikalische Bedeutung in diesem Program.

Im nächsten Programmabschnitt werden die Eingangs-Parameter definiert, welche einerseits physikalische Eigenschaften des Systems verändern (Ladung und Masse) und andererseits die Genauigkeit der Simulation beeinflussen (Schrittweite und Anzahl der Punkte).

Hier reduzieren wir die Datenpunkte vom Quadrat auf das Dreieck, welches wir betrachten. (Details dazu in der Bachalorarbeit)

Berechnung der kinetischen Energiematrix

Berechnung der Coulomb-Potential-Matrix

Definition des Einteilchenpotentials

In diesem Abschnitt wird das Einteilchenpotential für das Problem definiert und in einem Diagramm dargestellt.

Berechnung der Einteilchen-Potentialmatrix

Bildung des Hamiltonians und Lösung des Eigenwertproblems

Information zur Ausgabe und Darstellung extrahieren

Ausgabe der Energieeigenwerte

Darstellung als Diagramme

Berechnung und Darstellung der Paarkorrelationsfunktion